筒体是陶瓷工业球磨机的工作主体，球磨机装载后，筒体以适宜的转速运转时，在离心力和摩擦力的作用下，一部分物料和研磨体被筒体提升到一定高度，然后在重力的作用下沿近似抛物线轨迹向下运动冲击和研磨底部的另一部分物料，从而达到破碎和粉磨物料的作用。由此可见，筒体主要承受周期性的冲击和研磨作用，极易产生弯曲和磨损等疲劳破坏。所以积极研究和探讨球磨机筒体的受力分析，推导其强度和刚度的设计计算公式，合理地设计球磨机筒体的刚度，能最大限度地延长球磨机筒体的使用寿命。
1． 传统设计计算方法
1·1 强度
球磨机装载后，通常可近似地认为筒体是承受均匀分布载荷的梁[1，2]，据材料力学可知，筒体在中断面处产生最大弯矩M=G  /8，并在此截面产生最大弯曲应力σw。并且σw=  =  ，式中：w为圆柱筒体的抗弯截面系数；  为筒体两支承之间的距离，可近似认为是筒体的长度；t1为筒体的壁厚；  为圆周率；G为随筒体运转部分的总重量（它包括物料、水、研磨体、助磨剂、内衬及筒体本身的自重等）。
同时欲使筒体旋转，必须克服筒体的惯性阻力及轴承摩擦阻力等。因此球磨机工作时，筒体必须承受扭矩的作用，并在筒体的各横截面上产生扭转剪切应力，其大小为：
Mn= 
即  = 
式中：Mn为筒体运转的驱动力矩，其余同前述。
筒体通常是由Q235-A等塑性材料滚弯后焊接而成的，因而我们可应用第四强度理论进行计算，即：
式中：[  ]为筒体材料的应用拉应力，其余同前述。
这就是陶瓷工业球磨机筒体强度的传统设计计算或校核公式。
1·2 刚度
依据材料力学可知，承受均匀分布载荷梁的弯矩与其变形之间存在一定的关系，通过求解微分方程可得筒体在垂直方向所产生的最大变形为：
 f = - 
式中：E为筒体材料的拉伸弹性模量，其余同前述。
这就是陶瓷工业球磨机筒体刚度的传统设计计算或校核公式。
三产实践表明，按传统设计计算方法所得计算值与实测值相差较大[1，2]，不便于正确地指导实践生产。事实二，陶瓷工业广泛应用的球磨机，其筒体直径与其长度之比通常为1：（1-1.5）[1,2]，显然筒体的截面尺寸（直径）与其轴向长度非常接近，将筒体简化为梁（轴向尺寸远大于其横截面尺寸的构件[3]），必将产生较大的偏差，所以陶瓷工业球磨机筒体的传统设计计算方法很难准确地反映筒体强度和刚度的影响因素。由此可见，为确保陶瓷工业球磨机的使用寿命及降低生产成本，我们必须冲破传统观念的束缚，积极研究和探讨陶瓷工业球磨机筒体设计计算的新方法。
2． 设计计算新方法
2·1 受力分析
由于球磨机工作时，筒体除承受物料、水、研磨体、助磨剂、内衬及筒体本身的重量外，还承受研磨体对筒体的冲击、研磨和碰撞等作用力。此外还有筒体运转时所产生的附加动载荷及传动机构传递的扭矩等。同时考虑到陶瓷工业广泛应用的球磨机筒体的直径与其长度之比常为1：（1-1.5），显然筒体不能简化为梁，而应是一个承受内压力的封闭壳体[4]，因此筒体的受力分析非常复杂，为此我们必须采用以下基本假设。
2·1·1 基本假设
1） 虽然陶瓷工业广泛应用的球磨机筒体通常是由钢板滚弯后焊接而成的，并设有加料口及卸料口等，但实际生产中为了不致减弱筒体的强度和刚度，通常使环向焊缝远离受力最大的中断面，纵向焊缝相互错开90°等，同时加料口及卸料口的尺寸与筒体尺寸相比较小，并可忽略不计。因此我们可近似地认为筒体是一个连续的封闭壳体（圆柱筒体），并且各向同性。
2） 假设球磨机正常装载后，可近似认为是一个均质圆柱体，其筒体的变形也很小。因此筒体所产生的应力与其应变成正比变化，并且服从筒体材料的弹性变形虎克定律。
3） 假设筒体变形前垂直于圆柱筒体中性面（到圆柱筒体内、外表面等距离的点所组成的面）的法线线段在筒体受力变形后仍保持为直线线段，并垂直于变形后的圆柱筒体中性面，而且其长度保持不变。
4） 假设平行于筒体中性面的所有应力远小于其他方向的应力，并可忽略不计，因此我们可近似地认为球磨机筒体处于二向应力状态。
5） 由于球磨机工作时，物料及研磨体的一部分在筒体内主要是沿圆弧轨迹作上升运动，然后又沿近似抛物线轨迹向下运动冲击和研磨筒体底部的另一部分物料。由此可见筒体的轴向力与其他方向的作用力相比较小，可忽略不计。
2·1·2 力学方程的建立
在上述基本假设的基础上，暂不计筒体扭矩的作用，并考虑到筒体的受力及结构具有轴对称的特点，那么筒体受力后所产生的内力也是轴对称的，因此其剪力为零，并且环向力应为一常数[4]。若采用柱面坐标系，其坐标原点取在球磨机筒体的一端盖中心，并按右手则确定其坐标轴的方向，然后从圆柱壳体中任取一微元壳体，其相应的中性面微元体的受力示意图见图1。同时为了简化设计计算，图1中的N  、Qx为单位长度力，Mx为单位长度力矩，P为单位壳体面积上的作用力。
1） 微元壳体在Z方向的力平衡
如图1所示，微元壳体在Z轴方向的受力有：AB边上，作用Qx，Rd  力，指向Z的负向；CD边上，作用（Qx +dQx_）Rd  力，指向Z的正向；在壳面上，作用PRd  dx力，指向Z的正向。
此外AD边及BC边的作用力Nφdx在Z方向的作用力分量如下：
如图2所示，因Nφdx在Z方向的夹角为dφ/2，显然它们在Z方向的分量应为N  dx·sin  ，因Ndφ很小，所以我们可近似地认为  ≈sin  ，因此AD边及BC边的作用力（环向力）Nφdx在Z方向的分量应为Nφ/2·dφ·dx，并指向Z的负向。
因此将前述各力迭加后得微元壳体在Z方向的受力平衡方程为：
-QxRdφ+(Qx+dQx)Rdφ-  dφdx-  dφdx+PRdφdx=0
整理后得：R  - Nφ+PR=0 （1）
2)讨论微元壳体轴向对称面的力矩方程
AB边上，有MxRdφ及Qx/2Rdφdx的作用，其力矩向量都指向y的负向；CD 边边上，有(Mx+dMx)Rdφ，其力矩向量指向y的正向；还有  Rdφdx的作用，其力矩向量指向y 的负向。
将上述各力矩迭加后得力矩平衡方程：
-MxRdφ-  Rdφdx+(Mx+dMx)Rdφ-  Rdφdx=0
忽略三阶无穷小量整理后得：
 -Qx=0 (2)
3)以筒体作为受力构件，研究其平衡方程（受力）
若将筒体假想地剖分为上、下两个对称部分，同时考虑到筒体壁厚与直径相比极小，因而我们可近似地认为环向力沿壁厚均匀分布，如图3所示，可得：
即： 
那么筒体环向力的大小应为：
Nφ=  t1=  （3）
式中：t2为筒体端盖的壁厚，其余同前述。
2·1·3 弯矩方程的建立
联立（1）、（2）、（3）式得：
如图4所示，筒体壳面压强P与筒体重量G关系如下：P·2  R=G，将其代入上述微分方程整理得：
求此线性微分方程后得：
Mx= 
并且筒体两支承处的力矩均为零，即x=0及x=  时，M=0。由此可得：
 
 
因此我们得筒体的弯矩方程为：
Mx  
2·2 强度的设计计算
由筒体的弯矩方程可知筒体在中断面处（  ）产生最大弯矩M0，且M0  ，因而依板壳力学[4]的有关知识可得筒体横截面的最大弯曲应力  ，为：
  ]/（t2/6）
 
与材料力学梁的受力一样，剪力Qx对筒体强度的影响通常较小，因而研究筒体中强度时，仍可忽略剪力Qx的影响[4]。然而球磨机正常工作时，筒体必须承受扭矩的作用，否则筒体就不会旋转，所以必须考虑扭矩的影响（值得指出的是，根据力的迭加原理，在前述筒体的受力分析中，忽略了扭矩的作用，简化了筒体的受力分析，绝不会造成误差）。并且筒体仍可近似地认为是承受扭矩的薄壁圆柱筒体，在其横截面产生扭转剪切应力，其大小仍为  。由此可见筒体危险截面处的微元体承受：弯曲应力  ，环向应力  及扭转剪切应力  ，同时根据材料力学微元体的主应力求解公式[3]可得其主应力分别为：
 
  0
考虑到筒体通常是由Q235-A等塑性材料滚弯后焊接而成的，因而可以采用第四强度理论进行计算：
其中： 
  
所以我们可以根据上式对陶瓷工业球磨机筒体进行强度设计计算或校核。
2·3 刚度的设计计算
球磨机工作时，虽然筒体承受扭矩、环向力、剪力及弯矩的作用，但理论分析及生产实践表明，筒体的变形主要表现为弯曲变形，并且有  -Qx=0，这与材料力学中梁的弯矩与剪力之间的关系是一样的，同时结合板壳力学的相关知识，我们可近似地认为圆柱筒体的变形与弯矩之间存在类似材料力学中梁的弯矩与变形之间的关系[4]，即：  ，式中：负号表示弯矩的取向与Z轴方向相反。并将Mx   代入上式整理后得：    ]
解此二阶线性微分方程得：
Z    +  ]
根据筒体的边界条件，确定积分常数  及  ，因筒体两端的变形为零，即x=0及x=  时，Z=0，由此求得    及  =0，因此我们可得筒体的挠度方程为：
Z     ]
显然筒体在中断面（即x=  ）处产生最大变形。即： 
这就是陶瓷工业球磨机筒体刚度设计计算或校核公式。 信息来源：中国陶瓷信息资源网
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