1、优化方法简介
为了使某些目标达到最好的结果，就要找出使此目标达到最优的有关因素（或变量）的某些值（通常称为最优点、最优解或近似最优解）。这类问题在数学上称为最优化问题。
在工程设计、科学研究、经济管理等领域中，可以提出下面一类非常广泛的问题，在约束
h1(X)=0 I=1, 2, 3,…… m (1)
g1(X)≥0 j=1, 2, 3,……p (2)
条件下，求函数f (X)的极小值。其中X∈En，式（1）称为等式约束，式（2）称为不等约束，f(X)秒为目标函数，这类问题称为非线性规划问题。一般的非线性规划问题也可以效地转化成无约束规则问题。
陶瓷坯釉配方所使用的原料种类较多，各种原料的矿物组成及化学组成也比较复杂。在配方计算中，要使坯或釉的化学组成或某些性能满足预定要求，又要使某些原料的用量在一定的范围以内，因此，这类计算基本上属多变量的非线性规划问题。在釉配方计算中，如果只满足某些性能要求，不限制各种原料的用量，则属于无约束规则问题。
求解无约束优化和约束优化的计算方法很多，本文选择了复合形法、网格法（以上属约束优化）和单纯形法（无约束优化）。兹就其优化原理简述如下：
（1）复合形法
本方法用于求解具有不等式约束的多变量（一般在20以内）的优化设计问题。它是非线性约束的几维设计空间内，取2n个顶点构成复形，然后对复形的各顶点函数值逐一进行比较，不断地丢掉最坏点，代之以既能使目标函数有所改善，又满足约束条件的新点，逐步调向最优点。
（2）网格法
网格法又称为连续变量法、等距离法，用于求解约束非线性规则问题，即求多元函数的约束极小值。
网格法是一种直接法，对函数无特殊要求。网格法就是在估计的区域内打网格，在网格点上求目标函数与约束函数之值。对满足约束函数的点，再比较其目标函数值的大小，从中选择小者，并把该网格点作为一次迭代的结果，然后在求出的点的附近将分点加密，再打网格，并重复前述计算与比较，直到网格的最大间距或目标函数小于预定值时，则终止计算。
（3）单纯形法
本方法用于求几元函数的无约束极小值。它是对几维空间的n+1个点（它们构成一个初始单纯形）上的函数值进行比较，去掉其中函数值最大的点，代之以新的点，从而构成一个新的单纯形，这样，通过迭代逐步逼近极小点。
2、坯料配方优化设计的数学模型
在坯料配方的优化设计中，考虑到瓷坯的性能指标，工艺参数等受工艺过程的影响很大，而且不可能建立相关的表达式，因此，不能直接以其性能指标作为优化参数，只能根据瓷坯化学组成与性能的关系，通过对瓷坯化学成分含量的控制，达到控制其性能指标的目的。
（1）已知条件
a.使用原料的种类及各种原料的化学组成、物理的和化学的特性。
b.根据产品性能的要求而提出的配料中化学组成要求。例如，对于铝质电瓷，为提高其机械强度，Al2O3含量应在40%以上，相应地由此可确定矾土的大致加入量。
c.根据工艺要求确定主要影响工艺条件的原料（如粘土）的加入量范围。
（2）数学模型
a.确定设计变量X（I），I=1，2，3……N
X（I）为各种原料加入量的百分数（不含I .L），N为原料的种数。
b.各种约束
①化学组成要求
设瓷坯中对Fe2O3、MgO+CaO、TiO2的百分含量必须限制在一定范围内，则可建立约束方程：
式中：Q（I，5）、Q（I，6）、Q（I，7）、Q（I，8）--分别为各种原料中MgO 、Fe2O3、CaO、TiO2的百分含量；
SS（5）、SS（6）、SS（7）、SS（8）--分别为瓷坯中上述四种氧化物的最大限制百分含量。
②工艺要求
根据工艺要求提出的各种原料的大致加入量，可建立边界方程：
LX（I）≤X（I）≤HX（I）
式中：LX（I）--各原料加入量的下限；
HX（I）--各原料加入量的上限。
c.目标函数
设为满足瓷坯的性能要求，其化学组成中SiO2、Al2O3、K2O、Na2O要严加控制，由此可建立目标函数。
式中：Q（I，1）、Q （I，2）、Q（I，3）、Q（I，4）--分别为各原料中SiO2、Al2O3、Na2O、K2O的百分含量；
SS（1）、SS（2）、SS（3）、SS（4）--分别为瓷坯要求上述四种氧化物百分含量。
3、釉料配方优化设计的数学模型
在釉料配方的优化设计中，考虑到釉具有玻璃体的性质，其主要性能可通过较明确的数学表达式求得，因此可直接选取几种较重要的釉性能作为优化参数，建立目标函数。
（1）已知条件
使用原料的种类及各种原料的化学组成；主要的釉性能指标；用复合形法时提供釉的化学组成范围或原料控制使用范围。
（2）约束条件
用复合形法时，设以釉的化学组成控制范围作为约束条件，则约束方程为：
LFQ（I）≤FQ（I）≤HFQ（I）
式中：LFQ（I）――釉料中各化学组成的控制下限；
HFQ（I）――釉料中各化学组成的控制上限；
FQ（I）――各化学组成的计算机
（3）目标函数
以某种电瓷釉为例，设选取釉的熔融温度、热膨胀系数、表面强力为优化参数，则建立目标函数为：
minF=∣FM1-TM∣+(FM2-AL)2+∣FM3-S1G∣
式中：FM1、FM2、FM3――分别为熔融温度、热膨胀系数和表面张力的计算值；
TM、AL、S1G――分别为上述三个的控制值。
4、源程序说明
本文分别以复合形法和网格法编制了坯料配方计算的计算机程序二套，以复合形法和单纯形法编制了釉料配方计算的计算机程序二套，所有程序均使用FORTRAN语言，这些程序有以下特点：
（1）采用模块结构，易于编排和移植，且层次清楚，调节灵活。
（2）主要原始数据如原料的化学组成、坯或釉的化学组成控制范围、釉性能的计算系数、和原料的控制用量的上下限等编入到数据文件中，调试程序或更换原始时都很方便。
（3）对于同一组原始数据，当输入的初始点（第一顶点或网络划分数）数值不同时，可以产生多组满足要求的配料比，这对于进一步确定试验方案、比较配料成本都是很有益的，手工计算时很难做一这一点。
5、坯料配方运行实例
（1）各原料的化学组成见表1
（2）瓷坯要求的化学组成见表2
（3）原料使用控制范围见表3
（4）计算结果
a.原料配比（含I.L时）见表4
b.瓷坯化学组成（不含I.L时）见表5
6、釉料配方运行实例
（1）原料的化学组成见表6
（2）釉性能要求
熔融温度：1280℃
热膨胀系数：55×10－71／℃
表面张力：370dyn/cm
（3）釉料化学组成控制范围见表7
（4）计算结果
a.原料配比（含I.L时）见表8
b.釉的化学组成（不含I.L时）见表9
c.釉性能见表10
表1 各原料的化学组成
|
原料
代号 |
|
|
组成 |
SiO2 |
Al2O3 |
Na2O |
K2O |
MgO |
CaO |
Fe2O3 |
TiO2 |
|
％ |
38.0 |
55.0 |
4.50 |
1.50 |
<1.20 |
<2.0 | 表3 原料使用控制范围
|
原料代号 |
用复合形法计算时 |
用网格法计算时 |
|
下限 |
上限 |
下限 |
上限 |
|
1 |
0.05 |
1 |
0.1 |
0.2 |
|
2 |
0.05 |
1 |
0.05 |
0.15 |
|
3 |
0.08 |
0.12 |
0.05 |
0.16 |
|
4 |
0.4 |
0.44 |
0.4 |
0.45 |
|
5 |
0 |
1 |
0.2 |
0.3 | 表4 原料配比
|
原料代号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
用复合形法计算 |
1 |
9.81 |
15.27 |
11.73 |
39.80 |
23.50 |
|
2 |
20.15 |
5.54 |
10.18 |
39.64 |
24.54 |
|
用网格法计算 |
1 |
16.11 |
4.74 |
12.32 |
40.76 |
26.06 |
|
2 |
12.02 |
4.75 |
15.20 |
41.14 |
26.89 | 表5 瓷坯化学组成
|
组分 |
SiO2 |
Al2O3 |
Na2O |
K2O |
MgO |
CaO |
Fe2O3 |
TiO2 |
|
复合形法1 |
38.00 |
55.00 |
1.33 |
3.17 |
0.10 |
0.33 |
1.03 |
0.94 |
|
复合形法2 |
38.00 |
55.00 |
1.25 |
3.25 |
0.10 |
0.30 |
0.99 |
0.91 |
|
网格法1 |
37.99 |
55.18 |
1.24 |
3.20 |
0.09 |
0.34 |
1.01 |
0.97 |
|
网格法2 |
37.86 |
54.99 |
1.23 |
3.08 |
0.09 |
0.38 |
1.02 |
1.03 | 表6 原料的化学组成
|
原料
代号 |
SiO2 |
Al2O3 |
0Na2O |
K2O |
MgO |
Fe2O3 |
CaO |
Cr2O3 |
MnO2 |
I.L |
|
1 |
98.20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.09 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
66.82 |
17.79 |
2.16 |
12.92 |
0.04 |
0.12 |
0.33 |
0 |
0 |
0.16 |
|
3 |
51.40 |
1.06 |
0.70 |
1.02 |
32.47 |
0.24 |
1.06 |
0 |
0 |
11.89 |
|
4 |
1.07 |
0.44 |
0.10 |
0.23 |
0 |
1.08 |
54.54 |
0 |
0 |
43.30 |
|
5 |
48.76 |
35.88 |
0 |
0.80 |
0.20 |
0.90 |
0.501 |
0 |
0 |
13.38 |
|
6 |
39.37 |
45.00 |
0 |
0 |
0 |
0.76 |
0.63 |
0 |
0 |
13.97 |
|
7 |
55.30 |
28.82 |
0.19 |
2.64 |
1.31 |
1.95 |
0.85 |
0 |
0 |
8.49 | 表7 釉料化学组成控制范围
|
氧化物 |
SiO2 |
Al2O3 |
Na2O |
K2O |
MgO |
Fe2O3 |
CaO |
Cr2O3 |
MnO2 |
|
％ |
40－80 |
10－20 |
0.5-10 |
0-15 |
0.5-10 |
0-5 |
1-12 |
0-8 |
0-8 | 表8 原料配比
|
原料代号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
用复合形法计算 |
27.58 |
26.54 |
8.84 |
13.10 |
7.00 |
1.50 |
15.44 |
|
用单纯形法计算 |
30.66 |
29.80 |
9.85 |
13.06 |
2.76 |
11.80 |
2.08 | 表9 釉的化学组成
|
氧化物 |
SiO2 |
Al2O3 |
Na2O |
K2O |
MgO |
Fe2O3 |
CaO |
Cr2O3 |
MnO2 |
|
复法 |
68.12 |
13.91 |
0.74 |
4.39 |
3.43 |
0.66 |
8.37 |
0 |
0 |
|
单法 |
68.24 |
14.00 |
0.79 |
4.40 |
3.60 |
0.43 |
8.14 |
0 |
0 | 表10 釉性能
|
性能名称 |
单位 |
用复合形法计算 |
用单纯形法计算 |
|
熔融温度 |
℃ |
1279.9 |
1280.0 |
|
热膨胀系数 |
1/℃ |
55.19×10-7 |
55.0×10-7 |
|
表面张力 |
dyn/cm |
370.0 |
370.0 |
|
弹性模量 |
kgf/mm2 |
7959.3 |
8007.4 |
|
抗张强度 |
kgf/mm2 |
8.59 |
8.45 |
|
抗压强度 |
kgf/mm2 |
103.8 |
104.0 |
|
平均热容 |
kCal/℃ |
0.3856 |
0.3865 |
|
导热系数 |
Kcal/cm•s•℃ |
2.417×10-5 |
2.436×10-5 |
|
热稳定性系数 |
|
0.980 |
0.929 |
|
密度 |
g/cm3 |
2.495 |
2.490 | 信息来源：中国陶瓷信息资源网
|